首页 > 工业4.0

让设计师更快跑到终点 | 优化方法简史

www.cechina.cn2020.07.24阅读 11088

  从通用汽车的装配方案优化难题说起
  通用汽车白车身焊接总成基准的选取问题,一直是一个头疼的问题。这些基准包括每一个零件的定位孔,定位槽和夹具工装的位置。如果基准选择不合理,关键产品特性点的稳定性难以保证,会影响车身内外饰匹配质量,密闭性能,和引起风噪等问题。
  世界上所有的车厂都还是靠经验确定基准,如果基准不好,就由人工反复地试错,做实验,和设计整改,是一个费时费力的过程,而且每一款新车的研发都要重复这个过程。通用汽车想要的是一个计算方法可以优化这些基准的位置,由计算机自动找到最好的基准组。
  实际上,这样的问题简直就是一个优化问题中的珠穆朗玛峰。第一,这个问题没有方程式,基准一旦确定之后,总成的质量由仿真软件进行蒙特卡洛仿真,然后计算在220多个质量特征点上的尺寸分布方差之和来对质量进行评价,方差和越小的越好;第二,给定的总成有10个零件,共100个变量。在基于仿真的优化问题里,大于10变量的问题被认为是大变量问题,是所谓的“高变量诅咒”;第三,每一个仿真都是蒙特卡洛仿真,时间较长,通用公司只允许算1万次,也就是最多试1万个基准方案,以节省整个计算时间;第四,如果将每一个零件的所有可以用来作基准的点都列出来,那么对这个含10个零件的总成来说,所有可能的基准设计方案是10的172次方。
  这是一个什么样的数字呢?在人们可观察到的以930亿光年为直径的宇宙里,所有原子的数量只是在10的80到82次方之间。因此这个问题也是典型的组合爆炸问题。
  这还没结束,如果将所有基准点位置当做自变量,特征点尺寸分布方差当做函数值,那么这个函数具有很多峰值,就是说这个优化注定是一个全局优化问题。
  工程师和技术人员本能地将优化视为“试错”。然而试错是有巨大代价的。汽车设计师必须考虑众多设计标准和规范,以使汽车安全,舒适和环保。同时,汽车必须具有与竞争对手相同的性能,并且最好具有较低的生产成本。
  优化,正是通过在多变量的约束条件下,系统有效地寻找最优值的过程。某种意义上而言,这是用数字空间的迭代仿真,来支持真实物理世界的最优行动。
  这是2010年通用面临的问题,它需要的答案,掀开了第四代优化的帷幕。
  优化方法简史
  优化起源于经典的微分求极值,1939年开始了优化学科的一个重要分支“线性规划”方面的研究。在1970年代数学规划优化方法达到顶峰。线性规划领域由于其简单性,已经很成熟,并应用于物流、银行和经济等领域。当涉及非线性优化时,也就是优化问题至少有一个非线性目标或约束函数,已知的数学方法面临更多困难。不幸的是,在工程设计中,几乎所有问题都是非线性的。
  数学规划方法属于第一代优化方法,其迭代搜索的思想类似于盲人爬山。此人必须知道自己的当前位置,移动方向和移动距离才能确定下一个位置。搜索过程反复进行,直到到达山顶为止。因为运算是串行的,后一个位置必须等待前一个位置确定之后才能算出来,当每个步骤花费很长时间时,此方法的弊端就凸显出来。因为优化的总时间等于每个步骤经过的时间与所用步骤数量的乘积。2001年福特汽车公司整车碰撞仿真平均耗时约100小时,假设两个变量的问题迭代50次,整个计算时间就是5000小时。即使夜以继日地运算,也需要将近7个月时间。这显然不符合实际要求。
  在上个世纪70、80年代,工程师开始使用优化方法解决交通调度、炼油配比、刚体动力学等问题。这些问题基本上都可以用数学公式来描述,很方便应用优化方法。但是工程实际中很多问题没有数学方程。因此数学规划方法在工程中的应用大受限制。通用汽车装配优化问题没有一个方程式,也难以用方程描述每一个零件,这类方法显然不适用。
  在1980年代,元启发式方法作为第二代优化方法,吸引了工程师的注意。最流行的方法之一是遗传算法,其工作原理是“适者生存”。随后,模拟退火方法于1983年发表在《科学》杂志上,算法文章出现在该期刊是极不寻常的。模拟退火的灵感来自退火的热处理过程。在退火过程中,理想的状态是分子在冷却中重整,形成更强的结构,但实际退火中有时分子状态会暂时变差。第一代优化遵循盲人爬山,每一步都是进步的。模拟退火算法接受了暂时变差的搜索,就好像爬山的时候越过一个低峰,暂时下到谷底,为的是攀登一个更高的山峰,这使得这个算法成为一种全局优化算法。后来科研工作者开发了更多算法,例如粒子群优化、蚁群优化、禁忌搜索、人工蜂群、蓝鲸算法、灰狼算法等等。这些方法都是受自然界的启发,所以被称作元启发式方法。
  这些方法使得优化能解决的问题种类增多。举例来说,一个机器人如何“火中取栗”?答案是精巧的规划机器臂路径,使得机器臂在夹持零件之后能顺利将零件从冲头与模具中拿出来,而不与任何实体产生碰撞(图1)。这个问题可以采用专用遗传算法来解决。计算机作了13,500次轨迹计算(设计试验),让可能轨迹方案进行了N代的遗传,终于进化到了一个最佳的轨迹。幸亏每次计算时间很短,只有十几微秒,否则很难解决机器人手臂高速进出的问题。

图1  机器人的“火中取栗”
用遗传算法计算机器臂最优路径以避免冲压件碰撞机器。左图为冲压机,右图显示冲压头与模具(蓝线为冲压件形状,红线为动作轨迹)

  元启发式方法的主要缺点也很明显,那就是几乎所有这类方法在达到全局最优值之前需要大量的试验点。通常一两个变量的问题都需要成百上千的试验点。因此这些方法仅仅适合由数学式组成的问题,或需很少计算即可评估每个设计的问题。然而,在工程中由于计算机辅助工程(CAE)工具被广泛应用,评估每个设计的计算时间可能是数小时或数天。即使使用并行计算,评估数千个设计试验的总时间仍然是不切实际的。
  对通用汽车装配方案优化问题而言,每次仿真时间都需要几分钟,加上大变量,如果使用这类方法,需要的点数将会至少以百万计。不但没办法满足通用汽车给出的1万点的要求,其需要的总时间也会让人难以承受。
  那如何以最少的设计试验次数找到全局最优值?这就到了第三代的基于响应面模型的优化方法。它在1990年代后期开始大量出现,并在最近几十年得到商业软件的广泛采用。

  图2  基于响应面模型优化的流程

  如图二所示,这类方法往往根据传统的实验设计DOE(Design Of Experiment)生成采样点,然后基于这些点构建一个多项式的或更复杂的响应面模型。假如模型足够精确,就将这个模型(数学公式或简单数值模型)放入优化问题中,再调用第一代或第二代的优化算法找出基于响应面模型的最优点。
  然而,用户不但要懂DOE、数学建模、模型校验,也需要知道快速挑选不同算法,确定算法参数。这些都大大阻碍了优化的普及。
  实际上,第三代方法只能解决变量数小于10的函数相对简单的优化问题,而且基本不考虑昂贵约束,也就是需要昂贵仿真才能计算约束的情况。
  通用汽车装配方案优化问题有100个变量,根本没办法建立一个好的响应面模型。比如一个10个变量的问题,如果每变量取3个值(假设简单二次非线性),需要的点数高达310=59049!对一个100个变量的问题,所需的点数是3的100次方,也就是5.15乘以10的47次方!而通用汽车要求是只能用1万点。
  很显然,这个办法也行不通,问题还是没有得到很好的解决。
  大变量诅咒和人工智能登场
  设计优化中最头疼的还是变量数的问题。对于变量数大于10,甚至高达几百个变量,这类基于仿真的设计优化问题被称为“高变量的诅咒”,因为其难度,连学术界都鲜有人涉足。而要解决“大变量诅咒”,如果没有更多的对问题的知识,要准确刻画一个高维函数,需要的点的数量就是一个几何增长的级数,这是数学本身所带来的“诅咒”;另外需要更“聪明”的优化算法,而不是试图建立一个全局精确的响应面模型。只要算法得当,优化需要的点数将大大小于建立准确响应面模型所需。这两点恰恰是基于AI的优化方法致力于解决的。
  MOPTA08是通用汽车公司曾经提出的一个质量最小优化问题。它包含有124个输入变量(不同厚度的车身)和68个昂贵约束。所有昂贵约束都是来自各种仿真的结果,如不同的碰撞模式、噪声振动、耐久性等。这是一个大变量、昂贵约束的案例。这个问题由通用的JOHNS公开发表挑战群雄。多年来,只有少数挑战者,因为之前的所有方法基本无能解决这个问题。

  图3  MOPTA08汽车碰撞性能优化的擂台

  而基于人工智能或机器学习(AI/ML)的优化方法,给与了解决大变量诅咒的一个全新的视角。第四代优化方法,就是在统计和数学的基础上,通过迭代构建机器学习模型,进行学习和知识挖掘,逐渐收敛到优化结果的方法。
  与第三代基于响应面模型的优化方法相比,第四代方法无需一个精确的模型,也不需要调用第一代或第二代的优化方法,其优化过程体现在迭代采样。从这样的流程可以看出,基于AI的优化方法突破了经典优化方法的外延,有更开阔的发展空间。

  图4  基于AI的优化方法流程

  只有使用基于AI的优化方法,才能在有限的仿真次数内找到优化解。
  第四代优化,郑重登场。
  问题开始溶解
  随着第四代优化的郑重登场,通用汽车问题的硬解,开始溶解。
  项目开始之初先解决了一个简化了的12个变量的问题,给定了2000点。优化结果出来交给了通用汽车公司的工程师。一星期后,通用的工程师告诉研究人员,他们自己偷偷将每一个变量取值区间分成几百份,然后让这些变量进行组合。每一个组合形成一个装配方案,也就是一个点。他们已经算了40万个点,还没算完。这40万个点中最好的结果比第四代的2000点算出来的优化结果差了很多。对此,通用工程师也是心悦诚服。
  通用汽车的这个世界级难题不仅解决了,MOPTA08的擂台也被攻破。基于AI的第四代优化方法在无边无垠的10的172次方的解空间里,只用了1万个点,将220多个特征点的尺寸分布方差和降低了64%,而且可重复,高稳定。图五与图六比较优化前后车身侧面总成特征点的尺寸质量。

  图5  汽车侧面总装优化前特征点尺寸方差
  (红色表示大的方差点,其次为黄色,淡蓝色和深蓝色)

  图6  汽车侧面总装优化后特征点尺寸方差
  (红色点全部消除,黄色点也大为减少)

  小记:优化驱动的设计仿真一体化
  是不是只有高精尖的问题才需要优化呢?并非如此。CAD和CAE使得工程设计技术在过去的几十年内得到了飞速发展。可是CAE技术只是用来校验设计。如果在具体工程物理问题上,将CAD和CAE结合起来,综合使用多学科和多维度的CAE仿真,用优化来驱动设计,就可以改变依赖个人经验修改设计的方式,借助计算机技术帮助寻找最优的设计。

  图7  智能优化驱动的设计仿真一体化

  基于AI的智能优化技术将带来设计和仿真的一体化,使得昂贵的仿真软件自动地夜以继日地工作。美国NASA,波音公司, DARPA(美国国防研究项目总署)等已经实现了工作方式和流程。
  高端的智能优化算法,有可能像傻瓜相机一样好用,使得CAD和CAE协同作战。新一代的基于AI的优化技术,将带来继CAD和CAE之后的工程设计技术的第三次腾飞。